Ferromagnetism

I en ferromagnet finns det en växelverkan som gör att de magnetiska moment vill vara parallella med varandra. Det är inte den dipol-dipol-kraften som vi känner när vi håller två magneter bredvid varandra, för en sådan växelverkan är mycket mindre än kT vid rumstemperatur.

Uppgift:

Förklarningen för den stora energiskillnaden ligger alltså inte i dipolkraften, men i överlap mellan atomernas vågfunktioner. På samma atom är den stor (type 1 eV mellan de 3d-elektronerna på samma järnatom), mellan atomer är den mycket mindre (typ 25 meV). Den lägste energin har ett ferromagnetiskt system alltså om varje atom har samma spin-riktning som alla sina grannar. Det är tillståndet man får vid låga temperaturer. Spontant väljer atomerna någon riktning. Den kan vara upp eller den kan vara ner, men över ett stort område står alla spins parallella.

Ising-modell

Om temperaturen höjs, finns det en chans att en atom får en spinriktning som är motsatt sina grannar. Den chansen kan man räkna ut med Boltmann-fördelningen. En modell där det bara finns två möjligheter (t ex upp och ner) kallas för en Ising modell ab ett kooperativt system. Lars Onsager bevisade år 1943 för den 2-dimensionella fyrkanta Isingmodellen att det finns en fasövergång vid en temperatur T = 2,269 J, där J är växelverkans styrka.

Inlämningsuppgift:

Det är enkelt att göra datorsimuleringar på Ising-modellen. Med en slumpgenerator ändrar man atomernas spin-riktning enligt Boltzmannfördelningen vid en inställd temperatur. Det finns ganska många exempel på nätet.

Uppgifter Välj en Applet som fungerar på ditt system.

Hittils har vi inte haft med något magnetiskt fält. Men det kan man också låta påverka en spintilltånds energi och dess sannolikhet enligt Boltzmannfördelningen. Med Dean Townsley's 3-D Ising applet kan man studera hur magnetiseringen påverkas av ett magnetiskt fält.