Lab 1: Nedslagskratrar

Syfte

Den här laborationen är i färsta hand en övning i mätning och mätvärdesbehandling. I andra hand ger laborationen större insikt i mekanisk energi, skalning, logaritmiska grafer, potenslagar, kurvanpassning och teorin för nedslagskratrar som sjön Mien och Siljansringen.

Vid den här laborationen kommer du att undersöka hur diametern på den krater som uppstår, när en stålkula slår ner i en sandbädd, beror av kulans energi. Du kommer också att få undersöka hur många mätningar som måste göras innan medelvärdet och spridningen i mätvärdena stabiliserats. Man har funnit kratrar på alla planeter och månar i solsystemet som har en fast yta. En förståelse av kratrarnas uppkomst är viktig vid studiet av solsystemets historia.

Litteratur

Försök 1

I början av en mätserie kommer naturligtvis mätresultatens medelvärde och spridningen att variera. Man frågar sig naturligtvis hur många mätningar man behöver göra för att få ett stabilt medelvärde och liten spridning. Vi skall därför undersöka detta.

Välj ut en medelstor kula och släpp den från en godtyckligt vald höjd. Se till att den hamnar mitt i sandlådan. Mät kraterdiametern. Mata in värdet i någon lista i en miniräknare med statistiska funktioner eller i ett dataprogram som "Graphical Analysis".

Släta till sanden i lådan. Gör ny mätning. Vid mätningen hålls mätskalan dold och mellan varje mätning nollställs skjutmåttet. Olika personer uppskattar diametern olika varför det är lämpligt att samma person gör diametermätningarna. Mata in värdet i någon lista i TI 83 genom kommandona STAT, EDIT. Släta till sanden i lådan. Gör ny mätning. Vid mätningen hålls mätskalan dold och mellan varje mätning nollställs skjutmåttet. Olika personer uppskattar diametern olika varför det är lämpligt att samma person gör diametermätningarna. Mata in detta värde i samma lista. Beräkna medelvärdet och standardavvikelsen (betecknas med sx i räknaren) av dessa båda mätningar genom kommandona STAT, CALC, 1—Var Stats, ENTER, listnummer tex L1, ENTER. Notera värden på medelvärdet och standardavvikelsen och beräkna standardavvikelsen i medelvärdet. Fortsätt så här till du har 15 mätpunkter.

  • Rita ett diagram som visar hur standardavvikelsen varierar med antalet mätningar.
  • Slutsats. Hur lång tycker du en mätserie bör vara?
  • Ange medelvärdet för den erhållna kraterdiametern efter 5, 10 och 15 mätningar med feluppskattning på formen ”medelvärdet” ± mätfelet.

Försök 2

Kratrar från meteornedslag finns på alla planeter (förutom Jupiter som saknar fast yta) och månar i vårt solsystem. Studiet av dessa kratrar har gett kunskap om solsystemets historia. Enligt accepterade teorier övergår meteorens kinetiska energi (E) vid nedslaget till bland annat värme, kraterbildning och deformation av meteoren.

Kraterbildning innebär att material motsvarande kraterns volym (ungefär proportionell mot D³, där D är meteoritens diameter) kastas upp i medeltal en sträcka motsvande kraterdjupet (ungefär proportionellt mot D). Det uppkastade kratermaterialet erhåller därmed en ökad gravitationell energi ( = m g h). Men materialets massa m ∝ D³ och höjden h ∝ D. Den energi E som meteoriten har när den träffar planetytan omvandlas till ökad gravitationell energi hos kratermaterialet dvs E ∝ D4. Enligt denna modell kan således kraterdiametern D skrivas som D = k · E¼, där k är en konstant. Man kan också tänka sig att meteoritens energi används till deformation. I så fall kan man visa att E &prop D³ vilket innebär att kraterdiametern, är en konstant gånger kubikroten ur E.

Vi skall nu testa vilken av dessa relationer som bäst beskriver ett simulerat meteoritnedslag genom att göra ett laboratorieförsök där meteoren skall ersättas av en stålkula och planetytan av en sandlåda. Vi skall låta en kula falla ner i sandlådan och studera hur kraterdiametern varierar med kulans kinetiska energi.

Extra uppgift

Uppskatta hur stor meteoriten kan ha varit som gav upphov till sjön Mien.