Born-Mayer formeln

Madelung energin blir större ju mindre avstånden mellan jonerna blir. Men jonernas storlek utöver motstånd. Den repulsiva potentialen kan modelleras på olika sätt. Boken väljar Borns förslag att det är en potenslag:

En annan möjlighet är ett exponentiellt samband:

där ρ är en konstant (till exempel 0,35 Å).

Den totala energi är summan av Madelung termen och Borns repulsiva potential:

där k = 1/4πϵ = 9.10^9 N/ = 14,4 eV.Å/.

Potentialen har ett minimum, där gäller att dess derivat är noll. Därav bestämmer man konstanten B:

I NaCl gäller att Umin = 8 eV per jonpar vid  r=2,8 Å

Vi ser att  Madelungenergin är mycket större än den repulsiva potentialen vid jämviktsavståndet. Om vi approximerar med Madelungtermen, gör vi ett fel på bara 10 %.

Kompressibilitet

Vi har alltså i andra ordningens approximation en harmonisk oscillator med fjäderkonstant k = 2 x 4,07 = 8,14 eV/eller 8,14 x 1,6. = 13 nanoNewton/Ångström. (För en AFM (Atomic Force Microscope) är det en stor kraft - därmed kan man mäta picoNewtons.) Det är också lika med 130 N/m - inte illa för endast en enkel kedja NaCl-joner.

Härmed kan vi också räkna ut hur hård koksalt är. Hårdhet (eller 1/kompressibilitet) kan uttryckas med trycket (kraft/yta) för att åstadkomma en relativ längdändring. Trycket kallas då för "Bulk modulus" eller "Young's modulus" (lite olika definitioner).

I vårt exempel behäver vi för att åstadkomma en relativ längdändring på 1 % = 0,028 Å en kraft på k × Δx = 13 × 0,028 = 0,36 nN. Ytan är = 7,84 = 7,84×m,  så trycket är  F/A = 0,046× Pa. Det var för 1 % kompression. Bulk modulus är alltså 100 gånger så stor eller 4,6×Pa.
Experimentellt bestämmer man det till exempel ur ljudhastigheten i NaCl. Man får då 2,4×     Pa. Det är bara en faktor 2 fel för en så enkel modell - inte illa!