Problem 4.4

Eftersom min lösning var en faktor 2 för stor (pga av ett fel i ekv (24) i den gamla upplagan av Kittel), ger jag här en fullständig lösning med figur.

Vi börjar vid ekvation ( 21 ):

Nu vi har formlerna, sätter vi in atomvikt för kalium och brom, och periodiciteten i [111]-riktningen av KBr:

Nu kan vi bestämma kraftkonstanten:

Vi ritar ω i båda grenar som funktion av K:

Lutningen nära zoncenter ger ljudhastigheten:

En enklare metod

Som första approximation kan vi ta fononernas fashastighet ω/K vid zongränsen:

Om vi extrapolerar ekv(24) till zongränsen, och tar förhållandet med frekvensen till zongränsen, är det lika med förhållandet mellan ljushastigheten och vår första approximation: