År 1923 föreslog Louis de Broglie (uttalas ''Broj'') att partiklar skulle också ha vågkaraktär och att våglängden skulle vara
Nu, vad är det för vågar?
Skissar i fysikböcker ger läseren ofta intrycket att partiklar slingrar sig fram som ormar. Men det är en feltolkning. Partikelvågen är ingen transversell våg som vibrationerna på en sträng. Inte heller är det någon longitudinell våg som ljudet i luft. Det är inte heller en typ av elektromagnetisk våg.
Svaret är som boken säger att det är en sannolikhetsvåg. Man skulle kunna säga att partikeln har en fas, att den har en klocka på sig som som snurrar runt från 0° till 360° osv. När olika vägar från A till B har faskillnader på 180° slår dessa vägar ut varandra. När många vägar är i fas förstärkar dessa vägar varandra. Hur snabbt klockan går beror på partikelns energi. (Det här är en bild som Richard Feynman använder i sin pocket QED.)
Man kan förstås också representera fasen på andra sätt. Ett mycket visuellt sätt är att använda färghjulet för att ange fas. Komplementära färger anger då en fasskilnad på 180°, och resultat blir destruktiv interferens. Så kan man visa animationer av hur fas och amplitud av vågfunktion utvecklar sig som funktion av tid, till exempel ett cirkulärt vågpaket i väteorbitaler med n=350-370.
Eller man kan rotera vågfunktionen längs x-axeln, som man gör i en film av vågfunktioner i en låda.
Matematiskt är det enklast att representera vågfunktionens amplitud och fas i komplexa tal. Då vet man hur man ska räkna på dessa vågor. De komplexa vågfunktionerna kan man få genom att lösa den tidsberoende Schrödinger-ekvationen.