De flesta ämnen har antingen lågt elektriskt motstånd (metaller) eller högt elektriskt motstånd (isolatorer som glas, plast, salt och socker). Kisel, germanium och några andra ämnen är undantag. Deras motstånd ligger någonstans emellan, och kan variera över många tiopotenser beroende på temperatur och renhet. De är halvledare, viktiga i den elektroniska industrin, och paradhäster för fastatillståndsfysikens nytta. Labbet består av två delar. Du kan välja vilken del du vill börja med:
Det finns stora skillnader mellan metaller och halvledare, som yttrar sig tydligast i ledningsförmågans temperatursberoende. Uppskatta temperaturskoefficienten av motståndet av ett glödfilament. Givet är att en vanlig svensk glödlampa på 60 Watt har vid rumstemperatur ett motstånd på 62 Ohm.
Vi har lämpliga strips av fem olika metaller:
aluminium, järn, nickel, koppar och zinc.
Spänningsaggregaten kan ge upp till 10 ampere likström, som man läser av på
inbygd mätinstrument.
Ledningsförmågan bestäms först och främst av koncentrationen av laddningsbärare. I metaller är den given av antalet valenselektroner, oberoende av temperatur.
I isolatorer och halvledare är vid T=0 valensbandet helt fylt, och
separerat från ledningsbandet genom bandgapet Eg. Vid högre
temperaturer är chansen att elektronerna inte befinner sig i
grundtillståndet inte längre noll. Koncentrationen av laddningsbärare är då en
exponentiell funktion av temperatur. Ledningsförmågan av en intrinsisk (det
vill säga ren) halvledare är därför proportionell mot
exp(-Eg/2kT).
Ett annat sätt att få fler laddningsbärare i germanium är att dopa det med t ex arsen,
som har en elektron fler än germanium. Den koncentrationen är då
oberoende av temperatur, men vid höga temperaturen blir de termiskt
exciterade alltid fler.
Experimentet går ut på att mäta en germaniumplattas resistans som funktion av temperatur. Ur mätningarna kan man bestämma germaniums bandgap.
Ta PHYWE plattan 11807.00.
Mät plattans motstånd vid rumstemperatur med multimetern (notera också temperaturen).
Koppla nu
Ersätt plattan med PHYWE 11805.00 eller 11802.00 och mät temperatursberoendet av dess resistans på samma sätt.
Gör (till exempel med hjälp av Logger Pro eller Mathematica) en graf av plattornas ledningsförmåga som funktion av reciproka absoluta temperatur.
Med en logaritmisk skala för ledningsförmågan ska punkterna ligga nära en rät linje, åtminstone vid höga temperaturer. Där gäller σ = σo exp (-Eg/2kT) eller ln(σ) = ln(σo) - Eg/2kT. Linjen ln(σ) = a - b T-1 har alltså en lutning b = Eg/2k, där Eg är germaniums bandgap och k är Boltzmanns konstant. Bestäm lutningen b (och dess standardfel) och bestäm bandgapet i eV. Jämför med litteraturvärden. Vilken annan metod finns det för att bestämma bandgap?
Lämna in en rapport. Om den finns som Mathematica notebook kan du mejla den till mig som en attachment.